Տնային աշխատանք

Պյութագորասի թեորեմը.

 

Հին հույն փիլիսոփա Պյութագորասը (Ք. ա. 570 — 495) առաջինն է ներկայացրել հոգեփոխության ուսմունքը: Նա կապված է եղել օրփեականության հին ավանդույթի հետ և նախատարր հռչակել թիվը: Փիլիսոփայի անվան հետ է կապված հայտնի Պյութագորասի թեորեմը, որը ցույց է տալիս ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի հարաբերակցությունը։

Թեորեմի ձևակերպումը հետևյալն է. Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգի քառակուսին հավասար է էջերի քառակուսիների գումարին:

Ներքնաձիգը ուղիղ անկյան դիմացի կողմն է, իսկ էջերը՝ ուղիղ անկյան կից կողմերը:

Պյութագորասի թեորեմը կարելի է ներկայացնել հավասարման տեսքով, որը ցույց է տալիս եռանկյան a, b էջերի և c ներքնաձիգի միջև եղած կապը.

a2+b2=c2

Պյութագորասի թեորեմն ունի բազմաթիվ ապացույցներ։ Դրանցից պարզագույնը հետևյալն է.

Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգի վրա կառուցված քառակուսին հավասարամեծ է էջերի վրա կառուցված քառակուսիների մակերեսների գումարին։ Պարզագույն ապացույցը ստացվում է հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան դեպքում։

Իրոք, պատկերը բավականին պարզ է, եթե դիտարկենք հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյունների խճանկարը: Վերջինս ցույց է տալիս, որ թեորեմը ճշմարիտ է։ Օրինակ՝ ΔABC-ի համար՝ քառակուսին, որը կառուցված է АС ներքնաձիգի վրա, պարունակում է 4 եռանկյուններ, իսկ էջերի վրա կառուցված քառակուսիներից յուրաքանչյուրը պարունակում են 2-ական այդ նույն եռանկյուններից։ Թեորեմն ապացուցված է։

Տեղի ունի նաև Պյութագորասի թեորեմի հակադարձ թեորեմը, որը կիրառվում է որպես ուղղանկյուն եռանկյան հայտանիշ: Եթե եռանկյան մի կողմի քառակուսին հավասար է մյուս երկու կողմերի քառակուսիների գումարին, ապա այդ եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է:

Օրինակ՝

Պարզելու համար, թե արդյոք 5 սմ, 12 սմ և 13 սմ կողմերով եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է, ընտրում են մեծ կողմը և ստուգում են, տեղի ունի արդյոք Պյութագորասի թեորեմը:

132=122+52; 169=144+25

 

Պյութագորասի թեորեմից բխող թվային մի քանի օրինաչափություններ թույլ են տալիս խուսափել հաշվարկներից:  

էջ, էջ, ներքնաձիգ

5, 12, 13;

8, 15, 17;

7, 24, 25;

20, 21, 29;

21, 28, 35;

12, 35, 37;

9, 40, 41….

Թալեսը և նրա թեորեմը

Թալես Միլետացի հին հույն փիլիսոփա, մաթեմատիկոս, տոմարագետ, աստղագետ, ճարտարապետ։ Թալեսը համարվում է հունական յոթ իմաստուններից մեկը։ Ծնվել է Միլետոս քաղաքում։ Նա եղել է իր ժամանակի ամենախոշոր մարդը, միաժամանակ զբաղվել է առևտրով, եղել է հայտնի վաճառական, քաղաքական խոշոր գործիչ, ճարտարապետ, աստղաբաշխ, ճանապարհորդել է զանազան քաղաքներ, դեպի Եգիպտոս, որտեղ զբաղվել է Նեղոսի հեղեղումների ուսումնասիրությամբ։ Իր ճանապարհորդության ժամանակ նա քաղդեական ու եգիպտական գիտնականներից վերցնում է աստղաբաշխական ու երկրաչափական գիտելիքներ, որը հետագայում զարգացնում է։ Նա աստղաբաշխության մեջ կատարում է մի շարք հայտնագործություններ, որոնք օգտագործում են առևտրականները ծովագնացության ժամանակ։

Համաձայն Թալեսի թեորեմի եթե երկու ուղիղներից մեկի վրա հաջորդաբար տեղադրվեն մի քանի հավասար հատվածներ և նրանց ծայրակետերով տարվեն երկրորդ ուղիղը հատող զուգահեռ ուղիղներ, ապա դրանք երկրորդ ուղղի վրա անջատում են միմյանց հավասար հատվածներ։ Կամ՝
Եթե անկյան կողմերը հատող զուգահեռ ուղիղները անկյան մի կողմի վրա անջատում են հավասար հատվածներ, ապա նրանք անկյան մյուս կողմի վրա ևս անջատում են հավասար հատվածներ: